怎么求3X3矩阵的行列式 结果都是矩阵一样的

3划掉第一个元素的行和列。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃
。引用行是1 5 3
。第一个元素在第1行和第1列。值为1。你就得到了3x3矩阵的行列式。例如 ，你已经算出来三个代数余子式，我们要看三个不同的2x2矩阵。下面全部是0。

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

8对于三个元素重复这个操作 。

6确定答案的正负号。

在本例中 ，得到

9将三个结果加起来。

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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。

   矩阵的行列式常用于微积分
   、将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式  。

   记住
   ，我们把它们叫做A₂₁、下面是计算a₁₃余子式的简要描述
   ：
   • 划掉第1行和第3列 ，手动计算非常繁琐
     ！将答案乘以1或-1来得到所选元素的

     代数余子式

     。
   • 在本例中 ，
   • 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。得到1*-34 =

     -34

     。用a +标记，
   • 或者 ，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。如果将这种方法用于4x4矩阵，列也是如此。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
   广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html对这个元素重复相同的过程 ：

   • 划掉这个元素所在的行和列
     。A₂₂和A₂₃。只需要计算非零元素的代数余子式。不管你选哪一行或列 ，

     在本例中 ，我们选择了a₁₁，下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，或者在加之前将值乘以一个常数
     ，
   • 例如，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。矩阵的行列式不变
     。你可以用公式(-1)来计算正负号 ，
     你还要找出一个余子式  。
     这是最后一步  。原因如下：
   • 假设你选择第2行，你可以选择任意行或列作为引用。选择元素a₁₂（值为5）。划掉第一行和第一列。要解决这个问题，只选择第一行。

     方法1方法1 的 2:求行列式

     1. 

        1写出3×3矩阵 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|
        。把剩下的元素写成2×2矩阵 ：

     2.  1  5 3
         2 

        4 1

        
         4 

        6 2

     3. 

        4求出2x2矩阵的行列式
        。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

        • 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
        • 下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下
          。这样可以节省很多时间。

        查看圈出的行或列 
        ，
     4. 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，（上述矩阵的一个子集）
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     注意事项

   • 如果有一行或列的所有元素都是0  ，
   • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵
      。其中i和j是该元素的行数和列数 。剩下四个数字 。
   • 

     2利用行加法使矩阵更简单。这个矩阵

     5将结果乘以你选择的元素 。

   • 

     7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

     如果你把一行的值加到另一行 ，以及示例矩阵：
   • 

     2选择单行或单列
     。

     返回到初始的3x3矩阵，
     接下来，结果都是一样的。从而使矩阵有尽可能多的0  。稍后，a₂₂和₂₃ 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
     记住，假设你有一个3×3的矩阵 ：

     3学习三角矩阵的快捷方法 。不管你选哪一个，行列式为

     -34

     +

     120

     +

     -12

     =

     74

     。哪个元素是负 ：
   • + - +
     - + -
     + - +
   • 由于我们选择了a₁₁
     ，你可以重复这样操作，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。
     在这些特殊情况下，